Schmidt Péter az Eötvös Loránd Tudományegyetem (ELTE) állam- és jogtudományi karán végzett 1951-ben. Később az ELTE állam- és jogtudományi kara alkotmányjogi tanszékének oktatója, vezetője volt, 1980 és 1983 között a kar dékánjaként dolgozott.

Schmidt Péter az MTA Állam- és Jogtudományi Intézetének, valamint a Társadalomtudományi Intézetnek is kutatója volt, 1956-ban kandidátusi fokozatot szerzett. Elsősorban az állampolgári jogok elméletével, valamint a választójog alkotmánytani problémáival foglalkozott.

Az Országgyűlés 1990-ben választotta az Alkotmánybíróság tagjává, Schmidt Péter egyike volt az akkor alakult testület első öt tagjának, és tisztségét 1996. december 27-ig, 70 éves korának eléréséig töltötte be.

Az Alkotmánybíróság jelenlegi és volt tagjai, munkatársai Schmidt Péter személyében gyászolják az Alkotmánybíróság alapító tagját, valamint az egyetemi oktatót, az alkotmányjog-tudomány művelőjét - idézte az MTI az alkotmánybírósági közleményt.